FACTOR DE POTENCIA
- CONCEPTOS AVANZADOS -
Adaptado de publicaciones y artículos de Electrical Construction
& Maintenance (EC&M)
2.0. GLOSARIO DE TÉRMINOS
Capacitor.- Dispositivo capaz
de almacenar una carga eléctrica en dos placas metálicas
separadas por un material dieléctrico. Un capacitor conectado en
un circuito introduce una reactancia capacitiva en el circuito. Un capacitor
en paralelo produce en corriente alterna, una corriente en adelanto. Su
capacitancia se mide en farads (F).
Filtro.- Combinación de capacitores, inductancias y resistencias
que están configuradas para reducir la corriente armónica
y exhibir una impedancia mínima a la corriente fundamental a 60
Hz.
Reactor.- Bobina con o sin núcleo de acero, que provee
reactancia inductiva en un circuito. Un reactor conectado en paralelo en
corriente alterna, produce una corriente en retraso, o un factor de potencia
atrasado. Se reactancia se mide en henrys (H).
Raíz media cuadrática (rms).- Promedio cuadrático
de cantidades. En el caso de la corriente alterna, es el valor efectivo
que produce el mismo calor (efecto Joule) que una corriente, en corriente
directa, del mismo valor.
2.1. INTRODUCCIÓN
En un circuito industrial de corriente
alterna, el factor de potencia afecta directamente la eficiencia del mismo.
En una instalación, es necesario conocer las causas y las desventajas
de tener un bajo factor de potencia y, los métodos para mejorarlo.
Hemos visto la forma de corregir el bajo factor de potencia en los circuitos
industriales con capacitores, en su enorme mayoría conectados en
paralelo a los conductores de alimentación. Esta corrección
funciona en los circuitos que tienen cargas lineales, es decir, que
la corriente que circula siempre es proporcional a la tensión aplicada.
En estos circuitos las impedancias se consideran constantes e independientes
de la tensión o corriente.
Pero los circuitos actuales tienen cada vez más elementos o cargas
no lineales, en que la corriente que toman no siempre es proporcional al
voltaje de la fuente. Estos elementos principalmente son del tipo electrónico,
como diodos, transistores, SCR, triacs, etc. instalados en controladores
ajustables para motores. Por otro lado, también se tienen muchos
elementos del tipo electromagnético, como transformadores, motores,
generadores, etc., que al estar trabajando en el límite de saturación
magnética su respuesta no es lineal.
Vamos a suponer que aplicamos un potencial sinusoidal puro a un elemento
con impedancia no lineal. La corriente resultante no será
sinusoidal. Probablemente podrá ser simétrica en sus lados
positivo y negativo, y también periódica o sea que se repite
la forma cada determinado tiempo, como se muestra en la parte superior
de la figura del punto 2-armónicas.
El análisis matemático hecho por el Sr. Fourier, y así
lo ha demostrado los experimentos posteriores, indican que este tipo de
curvas no sinusoidales, y que pueden estar muy distorsionadas, se pueden
considerar como la suma de una serie infinita de ondas sinusoidales, más
una componente de corriente directa en su caso, con fórmula general:
y
= An sen nx + Bn cos nx + C
que se llama Serie de Fourier, en que A y B son la amplitud máxima
de la onda "n" en particular, y nx es un múltiplo de
la frecuencia fundamental "x" .Cada componente sinusoidal constituye lo
que se llama una "armónica", y la onda total podrá estar
desplazada de cero en una cantidad C. Además, cada componente
sinusoidal constituye lo que se llama una "armónica" a la frecuencia
nx, en que n es un número entero.
A continuación presentamos el dibujo de la curva resultante de
lo que pudiera ser la adición de la primera, (fundamental), tercera
y quinta armónicas, para una media onda positiva de la frecuencia
fundamental.
Es importante hacer notar, que en
un sistema de ondas sinusoidales simétricas, es decir, con igual
amplitud en la porción positiva que en la negativa, las armónicas
pares se cancelan mutuamente.
En los sistemas eléctricos
de potencia, a 60 Hz como en México, se tienen tres fases iguales
y simétricas, defasadas 120 grados, por lo que en términos
generales no se tienen armónicas pares. En este escrito sólo
consideraremos los efectos de las armónicas impares, como pudieran
ser la 3a, 5a, 7a, 9a, etc.
2.2. ARMÓNICAS
Las armónicas en un sistema de corriente alterna de 60 Hz, son
aquellas ondas que son múltiplos de la fundamental. Como ejemplos
tenemos: la 5a. armónica tiene una frecuencia de 300 Hz y la 11a.
de 660 Hz.
Cuando las ondas de voltaje y de
corriente son senoidales, y las cargas son lineales, como son los motores
de inducción o las resistencias, al factor de potencia se le llama
FACTOR DE POTENCIA DE DESPLAZAMIENTO (DPF por sus siglas en inglés).
Sin embargo, los sistemas eléctricos modernos cuentan con una gran
cantidad de cargas pulsantes o no lineales, como son los equipos electrónicos,
y en ellos, la potencia aparente excede a la potencia activa en gran medida.
Esta forma de factor de potencia en denominado FACTOR DE POTENCIA DE DISTORSIÓN,
y está definido como la razón de la corriente de la frecuencia
fundamental a la corriente real rms. Y, el producto del factor de potencia
de desplazamiento con el de distorsión nos da el FACTOR DE POTENCIA
TOTAL (FP).
Con cargas lineales, las mediciones
para determinar el DPF se pueden hacer con instrumentos manuales que midan
potencia activa (kW) y potencia aparente (kVA). Cuando existen armónicas
en el circuito, los instrumentos deben tener capacidad de medir la corriente
verdadera (rms) para determinar el factor de potencia total.
Cuando en la medición se
considera la corriente total, incluyendo todas las armónicas,
el FP (total) es igual al valor de kW (rms) dividido entre los kVA.
En un sistema eléctrico, las corrientes armónicas provocadas
por cargas no lineales, pueden causar un FP muy bajo (entre 0,6 y 0,7),
mientras que el DPF puede estar relativamente alto (entre 0,90 y 0,95).
Debido a las gran abundancia de cargas
no lineales ahora conectadas en cualquier sistema, el factor de potencia
a considerarse debe ser el total (FP).
Las armónicas han añadido
una nueva dimensión a los sistemas eléctricos, y si no se
toman en cuenta, pueden causar serios problemas. Aún con todas las
precauciones, los sistemas deben inspeccionarse regularmente por cambios
en el contenido armónico, lo que indicaría un aviso de problemas
potenciales. Las mediciones se vuelven particularmente importantes cuando
se instalan cargas muy grandes o cuando se añaden nuevas fuentes
no lineales, como las que tienen los variadores de frecuencia, o los UPS,
o los rectificadores. Es importante la planeación de los alimentadores,
para separar las cargas no lineales, lo que ahorrará en el futuro
en capital y en problemas.
El uso de transformadores trifásicos
con conexión adecuada, también ayuda a reducir los armónicos.
Un transformador con conexión delta-estrella atrapa las armónicas
múltiplos de 3 (3, 6, 9, etc.), mientras que los de conexión
estrella-estrella no.
Las armónicas 5, 7, 9, 11,
13, etc. pasarán a través de cualquier transformador, aunque
serán atenuadas por la impedancia del transformador.
2.2.1 Cuidados al añadir capacitancia "pura".
Hasta hace poco tiempo, cuando los
sistemas eléctricos tenían bajo factor de potencia, se añadían
capacitancias "puras". Eso fue hecho siempre que la suma de las cargas
era casi lineal. Ahora, en un sistema con cargas no lineales, el añadir
capacitancia "pura" puede causar problemas debido a las armónicas.
Ya que la impedancia de los capacitores disminuye con la frecuencia, y
las armónicas son múltiplos de la corriente de 60 Hz, fundamental,
los capacitores se vuelven una atracción de las corrientes de alta
frecuencia causando sobrecalentamientos y fallas prematuras. Este problema
se mejora al instalar filtros (una combinación de capacitores y
reactores con un diseño específico) que atrapen las armónicas.
Los filtros mejorarán el factor de potencia por tener capacitores,
además de que los reactores reducirán el flujo de corrientes
armónicas.
2.3. RESONANCIA
Cuando un sistema tiene armónicas, los capacitores para mejorar
el bajo factor de potencia crean otro problema.
La capacitancia e inductancia de cualquier sistema forman
un circuito sintonizado a una determinada frecuencia. Esta frecuencia es
donde la reactancia capacitiva iguala a la reactancia inductiva,
en transformadores principalmente. Si el circuito es expuesto a una armónica
cercana a la frecuencia de resonancia, el circuito comenzará a oscilar
con corrientes considerablemente más altas que las consideradas
normales, (fenómeno llamado RESONANCIA),
lo que causará el disparo "inexplicable" de interruptores automáticos,
la falla de transformadores, fusibles fundidos, y celdas de capacitores
dañadas. Inclusive, daña los capacitores de los motores monofásicos.
O bien solamente la sobrecarga de los transformadores.
Añadiendo reactores se mejora
la situación. La reactancia inductiva varía directamente
con la frecuencia. Si la frecuencia aplicada sube, la impedancia del reactor
también. Instalando reactores o reactancias de línea entre
los capacitores de corrección del factor de potencia y las cargas
no lineales, productoras de altas frecuencias harmónicas, se disminuye
la corrientes excesivas cuando se conectan los capacitores. Esto es, porque
se cambia la frecuencia de resonancia.
Una buena indicación de que existen armónicas en un grado
considerable y resonancia es el incremento en el número de capacitores
fuera de servicio por sobrecorriente. Cuando se desconecta un capacitor,
la frecuencia de resonancia cambia y el sistema se queda en una condición
estable hasta que la condición se restablece y, la resonancia reaparece
para volver a causar una sobrecorriente que eventualmente desconectará
los capacitores nuevamente. Por esta razón se dice que la resonancia
es un problema autocorregible.
Para evitar el fenómeno de resonancia, se recomienda nunca conectar
transformadores modernos con capacitores "puros" en una relación
menor de 1 kVA por 0,5 kVAr. En caso de transformadores antiguos, de una
relación de 1 kVA por 0,25 kVAr. O sea, nunca exceder el 50 porciento
de la capacidad del transformador con carga capacitiva en el primer caso,
y 25 porciento de la capacidad del transformador, en el segundo.
Cuando la resonancia es una posibilidad,
hay algunas modificaciones que podemos considerar para disminuir o efectivamente
eliminar el problema. La primera modificación es cambiar la frecuencia
resonante para que no coincida con una armónica presente en el sistema.
Esto puede lograrse cambiando la capacitancia, por adición o por
eliminación de capacitores del banco; o, por relocalización
del banco para cambiar la inductancia de los cables alimentadores. Otra
solución, si el banco puede soportar un alto voltaje al servir como
filtro armónico, es añadirle los reactores y resistencias
apropiadas para formar el filtro con el que se reducirán las armónicas
problemáticas. Sin embargo, se debe tener cuidado para no causar
resonancia en otra frecuencia más baja.
Cuando se utilizan bancos automáticos
de capacitores, es importante notar que los cambios en capacitancia introducen
la posibilidad de causar una resonancia indeseable. Para evitar lo anterior,
se debe investigar si existen armónicas en el sistema para determinar
las características de los equipos.
2.3.1 Mediciones de armónicos y resonancia.
Cuando se utiliza un analizador, las mediciones de armónicos
deben ir de mayor a menor; ésto es, la quinta armónica debe
tener mayor magnitud que la séptima y la séptima mayor que
la novena, etc. En caso de ser anormalmente alta una armónica, es
muy posible que se tenga resonancia.
La armónica de resonancia de cualquier sistema eléctrico
puede estimarse fácilmente con la ecuación:
h = ( kVA SC / kVAr ) 0.5
(3.1)
donde:
h = No. de Armónica
kVASC
= Capacidad de corto circuito en kVA en el bus
kVAr = Capacidad en kVAr del banco
de capacitores
En caso de que el resultado arroje resonancia cerca de una
armónica de orden non, debe considerarse un cambio en la capacidad del banco de
capacitores. Normalmente resonancia cerca de las armónicas de orden 3, 5, 7, 11
y 13 es la más problemática. Ejemplo: Tenemos que un transformador de 1000 kVA con una
impedancia de 5,5 % tiene conectado un banco de 250 kVAr de capacidad.
¿cuál es la armónica de resonancia de ese sistema?
Considerando que una aproximación a la capacidad de corto circuito
está dada por la ecuación:
kVA SC = kVA / Z
(3.2)
donde:
kVASC
= Capacidad de corto circuito en kVA en l salida del transformador
kVA =
Capacidad en kVA del transformador
Z
= Impedancia por unidad del transformador
Utilizando las ecuaciones (3.1) y (3.2) queda:
h = [ kVA / ( Z * kVAr )] 0.5
h = [ 1000 / (0,055 * 250)] 0.5
h = 8,5
O sea, que es posible que una armónica novena pueda provocar problemas
en este sistema.
2.4. FILTROS
Para mitigar las armónicas, se pueden utilizar filtros armónicos,
los cuales se diseñan de manera similar a un banco de capacitores.
Primero, se debe encontrar el orden y magnitud de cada armónica.
Segundo, se deben checar las condiciones de resonancia. Con esa información
se puede diseñar una combinación de filtros, cada uno para
armónicas específicas, controlados independientemente para
evitar problemas de resonancia con los filtros de las frecuencias altas.
Se utilizan dos tipos de conexiones
de filtros: En paralelo y en serie.
El filtro en paralelo aparece como
en una impedancia muy baja para las ondas de frecuencias armónicas,
y una gran impedancia a la frecuencia fundamental de 60 Hz.
El filtro en serie con la carga
trabaja de manera opuesta. Presenta una impedancia alta a la corriente
armónica y una baja impedancia en 60 Hz. Una deventaja de los filtros
en serie es que deben estar fabricados para la corriente total de línea,
incluyendo las armónicas, y eso los hace más caros que los
otros. Pero, los filtros en serie a veces se utilizan para regular el voltaje
como ventaja adicional.
Los filtros en paralelos son frecuentemente
manufacturados a una frecuencia ligeramente abajo de la armónica,
asi que cualquier desajuste en sus componentes no crearán una resonancia
nueva. Por ejemplo, un filtro 4,7 (para la 5a armónica) se usa para
bajar la corriente del filtro. Igualmente, cuando se instalan filtros en
un sistema eléctrico que ya tiene capacitores de corrección
del factor de potencia, se debe tener cuidado en no crear más resonancias
con las capacitancias puras ya en el sistema.
Frecuentemente, se tiene un sistema
eléctrico con armónicas al mínimo y con capacitores
puros para mantener un alto factor de potencia. Entonces, le son instaladas
cargas que producen armónicos tales como UPS, o variadores de velocidad.
Cuando ésto ocurre, tratando de mantener los costos bajos, se añaden
reactores en serie en una configuración de filtro. Ésto opera
satisfactoriamente, pero también puede ser la causa de muchos problemas.
Los capacitores están diseñados para operar dentro de un
10% del voltaje nominal. Cuando un reactor se añade en serie, aparece
un aumento de voltaje en el capacitor que puede causar una falla prematura
del mismo. Es por esa razón que cuando los filtros se compran de
fábrica, los capacitores vienen a un voltaje nominal más
alto. Como ejemplo, un filtro a 480 V usa capacitores a 600 V nominales.
El voltaje real es proporcional
a la armónica a la que está ajustado el filtro.
2.5. EJEMPLO DE UN CÁLCULO DE FILTRO ARMÓNICO.
Una simulación de un sistema eléctrico en computadora
arrojó una condición de resonancia sobre la quinta armónica.
Para
resolver esa situación crítica, se determinó que un
filtro sobre la 4,7 armónica debe ser diseñado para una buena
operación sobre la quinta armónica, considerando todas las
tolerancias de los componentes del filtro.
Considerando que ya existe un banco
de capacitores de 500 kVAr @ 600 V, se calculará el tamaño
de la inductancia para que el banco pueda ser operar como un filtro de
la 4,7 armónica en 480 V.
Las ecuaciones importantes son:
h2 = XC
/ XL
(5.1)
XC = V2
/ VAr
(5.2)
XL = 2 * Pi * f * L
(5.3)
donde:
h =
Armónica
XC
= Reactancia capacitiva del filtro
XL
= Reactancia inductiva del filtro
V = Voltaje
nominal en volts del banco de capacitores
VAr = Capacidad en VAr del banco
de capacitores
Pi = 3,1416
f
= Frecuencia en Hz de la onda fundamental [60]
L = Inductancia
en henries.
Combinando las ecuaciones 5.1 a 5.3
y despejando L, queda:
L = V2 / ( h2
*
VAr * 2 * Pi * f )
L = (600)2
/ ( 4,72 * 500 * 2 * 3,1416 * 60 ) henries
L = 86,5 milihenries
2.6. NOTAS PARA INSTALAR FILTROS Y CAPACITORES
2.6.1 Filtros únicos.-
Cuando se coloca un filtro único, tal como un filtro de la 4.7
armónica (282 Hz), para reducir la quinta armónica (300 Hz),
el filtro también reduce las corrientes armónicas de la 7a,
11a y 13a. Solo que hay que cuidar que los alimentadores estén calculados
y tengan las protecciones adecuadas para soportar las corrientes armónicas.
2.6.2 Filtros por máquina.-
El colocar filtros por máquina para atenuar sus armónicas
es caro, pero es la mejor solución. Requiere un análisis
del sistema eléctrico completo y de cada una de las máquinas.
Dependiendo de la impedancia del transformador de distribución y
de la adecuación del filtro a la carga, se puede esperar una reducción
en la corriente armónica de un 60% a 80%.
Cuando se instala un reactor entre el bus y el filtro, se reduce la
interacción entre filtros del sistema eléctrico. Su capacidad
debe ser de la corriente total de la carga con un 3% a 5% de impedancia
con un valor de inductancia en función de los kVA de la carga.
2.6.3 Lugar de los capacitores.-
Cuando se mueven los capacitores de corrección del factor de
potencia lejos de una fuente de armónicos, se reducen las corrientes
armónicas
al introducir impedancia el cableado más largo.
Los
filtros son más efectivos cuando se añaden cerca de las cargas
que producen las armónicas, y lejos de los transformadores.
En relación con el lugar físico, recordamos que únicamente
los capacitores con más de 11 litros de líquido combustible
deben ser colocados en bóvedas o en lugares exteriores. Ref: [4]
art. 460.
2.6.4 Capacitores utilizados en filtros.-
La operación de los capacitores
de un filtro armónico deben estar dentro de los límites de
voltajes y de corrientes establecidos por el IEEE Standard 18-2002, Standard
for Shunt Power Capacitors: el voltaje rms medido debe ser hasta el
110% del voltaje de placa; el voltaje de pico hasta el 120% del voltaje
de placa; la corriente rms hasta el 180% de la corriente de placa; y, la
potencia reactiva hasta el 135% de la nominal.
Por ésta última recomendación
se protegen los capacitores a 135% de su corriente de plena carga.
2.6.5 Ventilación.-
Es importante notar que los filtros
disipan mucho calor. Por ello, es importante localizar los filtros en un
área que permita la ventilación.
2.6.6 Capacitores y equipos electrónicos.-
Por lo general, los fabricantes
no recomiendan el uso de capacitores para corregir el factor de potencia
en el lado de carga de los equipos electrónicos de variación
de velocidad.
6.72.6.7 Transitorios.-
Ocurre un transitorio de voltaje en los sistemas eléctricos
cuando se conectan o desconectan capacitores en el primario de un transformador.
Es común que este transitorio se amplifique por resonancia por el
sistema capacitores-secundario del transformador.
Para resolver el problema, en sistemas muy grandes, se inserta una impedancia
eléctricamente en serie con el banco de capacitores al momento de
energizarlo, para que los transitorios tengan un nivel aceptable. En otros
casos, se utilizan interruptores de vacío sincronizados para cerrar
en el momento en que la onda de voltaje cruza el cero.
Otra solución es instalar reactores limitadores de corriente
con las capacitancias del banco.
Y, por último, supresores de picos de alta capacidad pueden
ser utilizados para eliminar cualquier sobrevoltaje del sistema.
2.7. EJEMPLOS DE PLANTAS TIPO CON PROBLEMAS CRÓNICOS DE ARMÓNICOS.
7.1 Fundiciones de arco eléctrico.
Debido a la impedancia variable de la chatarra fundida en los hornos
de arco, se producen muchos armónicos con predominancia de la 3a.
con un factor de distorsión armónica total (THD) muy errático,
en un sistema eléctrico normalmente de bajo factor de potencia.
Adicionalmente, los controles electrónicos de velocidad de los
trenes de laminación son grandes productores de armónicos
en operación. La armónica predominantes es la quinta porque
son generalmente unidades de 6 pulsos.
En estas plantas, para corregir el factor de potencia es necesario hacer
una simulación para encontrar si los bancos de capacitores no introducirán
problemas de resonancia, donde el horno de arco será simulado con
una fuente de voltaje en serie con una impedancia.
8. BIBLIOGRAFÍA
[1] Morgan, Robert B. "Capacitance
and Resulting Resonance" June '93. "Improving Power Factor For Greater
Efficiency-Part 1" September '94.
[2] Morgan, Robert B., "Improving
power factor for greater efficiency" - part 2.. Vol. 93, Electrical
Construction & Maintenance, 11-01-1994, pp 38(6).
[3] EC&M's Practical Guide
to Quality Power for Sensitive Electronic Equipment.
[4] NOM-001-SEDE-1999.
Instalaciones Eléctricas (utilización).
[5] Carnovale, Daniel J. "Power
Factor Correction and Harmonic Resonance: A Volatile Mix". Electrical
Construction & Maintenance, Jun 1, 2003
9. Problemas.
1.- ¿Cuáles son las
características que en teoría debe tener la energía
eléctrica en México?
2.- ¿Cómo se producen
las armónicas en los sistemas eléctricos de potencia?
3.- Un equipo electrónico
produce a la salida una onda cuadrada simétrica en corriente directa.
Escribir, en teoría, como se analizan este tipo de ondas.
4.- En una planta industrial se tiene
un variador de velocidad que funciona por el principio de amplitud de pulsos
(PWM- Pulse Width Modulation). Escribir cómo es que produce armónicos.
5.- De acuerdo con lo visto antes,
escribir qué es un filtro de armónicas, y cómo se
conectan en los circuitos alimentadores.
6.- Escribir qué es resonancia,
y en que circuitos se presenta.
7.- Se tiene una planta industrial
abastecida por un transformador de 2 000 kVA de 23 kV a 0.48 kV.
con 5.6 % de impedancia. Se cuenta con un banco de capacitores
de 500 kVAr a 600 volts. Se ha encontrado que en operación las barras
principales presentan un alto contenido de quinta armónica, por
lo que se desea colocar una inductancia sintonizada en la 4,8 armónica.
Calcular el valor en henries (L) de la inductancia del reactor que se deberá
instalar.
8.- Explicar las causas por las que
los bancos de capacitores no pueden instalarse en cualquier lugar en una
planta.
9.- Escribir qué es un "transitorio",
y que se puede hacer para disminuir sus efectos.
10.- Se tiene una máquina
que funciona con electrónica de potencia, y por lo tanto en la entrada
la corriente tiene un alto contenido de armónicas y bajo factor
de potencia. Escribir qué se puede hacer de inmediato para mejorar
esta situación, a reserva de colocar el filtro adecuado a la entrada
de la máquina.
Índice
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