2.0. GLOSARIO DE TÉRMINOS

Capacitor.- Dispositivo capaz de almacenar una carga eléctrica en dos placas metálicas separadas por un material dieléctrico. Un capacitor conectado en un circuito introduce una reactancia capacitiva en el circuito. Un capacitor en paralelo produce en corriente alterna, una corriente en adelanto. Su capacitancia se mide en farads (F).

Filtro.- Combinación de capacitores, inductancias y resistencias que están configuradas para reducir la corriente armónica y exhibir una impedancia mínima a la corriente fundamental a 60 Hz.

Reactor.- Bobina con o sin núcleo de acero, que provee reactancia inductiva en un circuito. Un reactor conectado en paralelo en corriente alterna, produce una corriente en retraso, o un factor de potencia atrasado. Se reactancia se mide en henrys (H).

Raíz media cuadrática (rms).- Promedio cuadrático de cantidades. En el caso de la corriente alterna, es el valor efectivo que produce el mismo calor (efecto Joule) que una corriente, en corriente directa, del mismo valor. 
 

2.1. INTRODUCCIÓN

En un circuito industrial de corriente alterna, el factor de potencia afecta directamente la eficiencia del mismo. En una instalación, es necesario conocer las causas y las desventajas de tener un bajo factor de potencia y, los métodos para mejorarlo.

Hemos visto la forma de corregir el bajo factor de potencia en los circuitos industriales con capacitores, en su enorme mayoría conectados en paralelo a los conductores de alimentación. Esta corrección funciona  en los circuitos que tienen cargas lineales, es decir, que la corriente que circula siempre es proporcional a la tensión aplicada. En estos circuitos las impedancias se consideran constantes e independientes de la tensión o corriente.

Pero los circuitos actuales tienen cada vez más elementos o cargas no lineales, en que la corriente que toman no siempre es proporcional al voltaje de la fuente. Estos elementos principalmente son del tipo electrónico, como diodos, transistores, SCR, triacs, etc. instalados en controladores ajustables para motores. Por otro lado, también se tienen muchos elementos del tipo electromagnético, como transformadores, motores, generadores, etc., que al estar trabajando en el límite de saturación magnética su respuesta no es lineal.

Vamos a suponer que aplicamos un potencial sinusoidal puro a un elemento con impedancia no lineal. La corriente resultante  no será sinusoidal. Probablemente podrá ser simétrica en sus lados positivo y negativo, y también periódica o sea que se repite la forma cada determinado tiempo,  como se muestra en la parte superior de la figura del punto 2-armónicas.

El análisis matemático hecho por el Sr. Fourier, y así lo ha demostrado los experimentos posteriores, indican que este tipo de  curvas no sinusoidales, y que pueden estar muy distorsionadas, se pueden considerar como la suma de una serie infinita de ondas sinusoidales, más una componente de corriente directa en su caso, con fórmula general:

           y  =  An sen nx  +  Bn cos nx  +  C

que se llama Serie de Fourier, en que A y B son la amplitud máxima de la onda "n" en particular, y  nx  es un múltiplo de la frecuencia fundamental "x" .Cada componente sinusoidal constituye lo que se llama una "armónica", y la onda total podrá estar desplazada de cero en una cantidad C.  Además, cada componente sinusoidal constituye lo que se llama una "armónica" a la frecuencia  nx, en que n es un número entero.

A continuación presentamos el dibujo de la curva resultante de  lo que pudiera ser la adición de la primera, (fundamental), tercera y quinta armónicas, para una media onda positiva de la frecuencia fundamental.

Es importante hacer notar, que en un sistema de ondas sinusoidales simétricas, es decir, con igual amplitud en la porción positiva que en la negativa, las armónicas pares se cancelan mutuamente. 

En los sistemas eléctricos de potencia, a 60 Hz como en México, se tienen tres fases iguales y simétricas, defasadas 120 grados, por lo que en términos generales no se tienen armónicas pares. En este escrito sólo consideraremos los efectos de las armónicas impares, como pudieran ser la  3a,  5a,  7a,  9a,  etc.

2.2. ARMÓNICAS

Las armónicas en un sistema de corriente alterna de 60 Hz, son aquellas ondas que son múltiplos de la fundamental. Como ejemplos tenemos: la 5a. armónica tiene una frecuencia de 300 Hz y la 11a. de 660 Hz. 

Cuando las ondas de voltaje y de corriente son senoidales, y las cargas son lineales, como son los motores de inducción o las resistencias, al factor de potencia se le llama FACTOR DE POTENCIA DE DESPLAZAMIENTO (DPF por sus siglas en inglés).  Sin embargo, los sistemas eléctricos modernos cuentan con una gran cantidad de cargas pulsantes o no lineales, como son los equipos electrónicos, y en ellos, la potencia aparente excede a la potencia activa en gran medida. Esta forma de factor de potencia en denominado FACTOR DE POTENCIA DE DISTORSIÓN, y está definido como la razón de la corriente de la frecuencia fundamental a la corriente real rms. Y, el producto del factor de potencia de desplazamiento con el de distorsión nos da el FACTOR DE POTENCIA TOTAL (FP).

Con cargas lineales, las mediciones para determinar el DPF se pueden hacer con instrumentos manuales que midan potencia activa (kW) y potencia aparente (kVA). Cuando existen armónicas en el circuito, los instrumentos deben tener capacidad de medir la corriente verdadera (rms) para determinar el factor de potencia total. 
Cuando en la medición se considera  la corriente total, incluyendo todas las armónicas, el FP (total) es igual al valor de kW (rms) dividido entre los kVA.

En un sistema eléctrico, las corrientes armónicas provocadas por cargas no lineales, pueden causar un FP muy bajo (entre 0,6 y 0,7), mientras que el DPF puede estar relativamente alto (entre 0,90 y 0,95). 

Debido a las gran abundancia de cargas no lineales ahora conectadas en cualquier sistema, el factor de potencia a considerarse debe ser el total (FP).

Las armónicas han añadido una nueva dimensión a los sistemas eléctricos, y si no se toman en cuenta, pueden causar serios problemas. Aún con todas las precauciones, los sistemas deben inspeccionarse regularmente por cambios en el contenido armónico, lo que indicaría un aviso de problemas potenciales. Las mediciones se vuelven particularmente importantes cuando se instalan cargas muy grandes o cuando se añaden nuevas fuentes no lineales, como las que tienen los variadores de frecuencia, o los UPS, o los rectificadores. Es importante la planeación de los alimentadores, para separar las cargas no lineales, lo que ahorrará en el futuro en capital y en problemas.

El uso de transformadores trifásicos con conexión adecuada, también ayuda a reducir los armónicos. Un transformador con conexión delta-estrella atrapa las armónicas múltiplos de 3 (3, 6, 9, etc.), mientras que los de conexión estrella-estrella no.

Las armónicas 5, 7, 9, 11, 13, etc. pasarán a través de cualquier transformador, aunque serán atenuadas por la impedancia del transformador.

2.2.1 Cuidados al añadir capacitancia "pura".

Hasta hace poco tiempo, cuando los sistemas eléctricos tenían bajo factor de potencia, se añadían capacitancias "puras". Eso fue hecho siempre que la suma de las cargas era casi lineal. Ahora, en un sistema con cargas no lineales, el añadir capacitancia "pura" puede causar problemas debido a las armónicas. Ya que la impedancia de los capacitores disminuye con la frecuencia, y las armónicas son múltiplos de la corriente de 60 Hz, fundamental, los capacitores se vuelven una atracción de las corrientes de alta frecuencia causando sobrecalentamientos y fallas prematuras. Este problema se mejora al instalar filtros (una combinación de capacitores y reactores con un diseño específico) que atrapen las armónicas. Los filtros mejorarán el factor de potencia por tener capacitores, además de que los reactores reducirán el flujo de corrientes armónicas.
 

2.3. RESONANCIA

Cuando un sistema tiene armónicas, los capacitores para mejorar el bajo factor de potencia crean otro problema.

La capacitancia e inductancia de cualquier  sistema  forman un circuito sintonizado a una determinada frecuencia. Esta frecuencia es donde la reactancia capacitiva iguala a la reactancia inductiva,  en transformadores principalmente. Si el circuito es expuesto a una armónica cercana a la frecuencia de resonancia, el circuito comenzará a oscilar con corrientes considerablemente más altas que las consideradas  normales,  (fenómeno llamado RESONANCIA),  lo que causará el disparo "inexplicable" de interruptores automáticos, la falla de transformadores, fusibles fundidos, y celdas de capacitores dañadas. Inclusive, daña los capacitores de los motores monofásicos. O bien solamente la sobrecarga de los transformadores.

Añadiendo reactores se mejora la situación. La reactancia inductiva varía directamente con la frecuencia. Si la frecuencia aplicada sube, la impedancia del reactor también. Instalando reactores o reactancias de línea entre los capacitores de corrección del factor de potencia y las cargas no lineales, productoras de altas frecuencias harmónicas, se disminuye la corrientes excesivas cuando se conectan los capacitores. Esto es, porque se cambia la frecuencia de resonancia.

Una buena indicación de que existen armónicas en un grado considerable y resonancia es el incremento en el número de capacitores fuera de servicio por sobrecorriente. Cuando se desconecta un capacitor, la frecuencia de resonancia cambia y el sistema se queda en una condición estable hasta que la condición se restablece y, la resonancia reaparece para volver a causar una sobrecorriente que eventualmente desconectará los capacitores nuevamente. Por esta razón se dice que la resonancia es un problema autocorregible.

Para evitar el fenómeno de resonancia, se recomienda nunca conectar transformadores modernos con capacitores "puros" en una relación menor de 1 kVA por 0,5 kVAr. En caso de transformadores antiguos, de una relación de 1 kVA por 0,25 kVAr. O sea, nunca exceder el 50 porciento de la capacidad del transformador con carga capacitiva en el primer caso, y 25 porciento de la capacidad del transformador, en el segundo.

Cuando la resonancia es una posibilidad, hay algunas modificaciones que podemos considerar para disminuir o efectivamente eliminar el problema. La primera modificación es cambiar la frecuencia resonante para que no coincida con una armónica presente en el sistema. Esto puede lograrse cambiando la capacitancia, por adición o por eliminación de capacitores del banco; o, por relocalización del banco para cambiar la inductancia de los cables alimentadores. Otra solución, si el banco puede soportar un alto voltaje al servir como filtro armónico, es añadirle los reactores y resistencias apropiadas para formar el filtro con el que se reducirán las armónicas problemáticas. Sin embargo, se debe tener cuidado para no causar resonancia en otra frecuencia más baja.

Cuando se utilizan bancos automáticos de capacitores, es importante notar que los cambios en capacitancia introducen la posibilidad de causar una resonancia indeseable. Para evitar lo anterior, se debe investigar si existen armónicas en el sistema para determinar las características de los equipos.

2.3.1 Mediciones de armónicos y resonancia.
Cuando se utiliza un analizador, las mediciones de armónicos deben ir de mayor a menor; ésto es, la quinta armónica debe tener mayor magnitud que la séptima y la séptima mayor que la novena, etc. En caso de ser anormalmente alta una armónica, es muy posible que se tenga resonancia.

La armónica de resonancia de cualquier sistema eléctrico puede estimarse fácilmente con la ecuación:

h = ( kVA _SC / kVAr ) ^0.5                          (3.1)

h =  No. de Armónica
kVA_SC = Capacidad de corto circuito en kVA en el bus
kVAr = Capacidad en kVAr del banco de capacitores

En caso de que el resultado arroje resonancia cerca de una armónica de orden non, debe considerarse un cambio en la capacidad del banco de capacitores. Normalmente resonancia cerca de las armónicas de orden 3, 5, 7, 11 y 13 es la más problemática.

Ejemplo:  Tenemos que un transformador de 1000 kVA con una impedancia de 5,5 % tiene conectado un banco de 250 kVAr de capacidad. ¿cuál es la armónica de resonancia de ese sistema?

Considerando que una aproximación a la capacidad de corto circuito está dada por la ecuación:

 kVA _SC = kVA / Z                                (3.2)

kVA_SC =  Capacidad de corto circuito en kVA en l salida del transformador
kVA     =  Capacidad en kVA del transformador
Z          =   Impedancia por unidad del transformador

Utilizando las ecuaciones (3.1) y (3.2) queda:

h = [ kVA / ( Z *  kVAr )]  ^0.5

h = [ 1000 / (0,055 * 250)] ^0.5

h = 8,5 

2.4. FILTROS

Para mitigar las armónicas, se pueden utilizar filtros armónicos, los cuales se diseñan de manera similar a un banco de capacitores. Primero, se debe encontrar el orden y magnitud de cada armónica. Segundo, se deben checar las condiciones de resonancia. Con esa información se puede diseñar una combinación de filtros, cada uno para armónicas específicas, controlados independientemente para evitar problemas de resonancia con los filtros de las frecuencias altas.

Se utilizan dos tipos de conexiones de filtros: En paralelo y en serie.

El filtro en paralelo aparece como en una impedancia muy baja para las ondas de frecuencias armónicas, y una gran impedancia a la frecuencia fundamental de 60 Hz. 
El filtro en serie con la carga trabaja de manera opuesta. Presenta una impedancia alta a la corriente armónica y una baja impedancia en 60 Hz. Una deventaja de los filtros en serie es que deben estar fabricados para la corriente total de línea, incluyendo las armónicas, y eso los hace más caros que los otros. Pero, los filtros en serie a veces se utilizan para regular el voltaje como ventaja adicional.

Los filtros en paralelos son frecuentemente manufacturados a una frecuencia ligeramente abajo de la armónica, asi que cualquier desajuste en sus componentes no crearán una resonancia nueva. Por ejemplo, un filtro 4,7 (para la 5a armónica) se usa para bajar la corriente del filtro. Igualmente, cuando se instalan filtros en un sistema eléctrico que ya tiene capacitores de corrección del factor de potencia, se debe tener cuidado en no crear más resonancias con las capacitancias puras ya en el sistema.

Frecuentemente, se tiene un sistema eléctrico con armónicas al mínimo y con capacitores puros para mantener un alto factor de potencia. Entonces, le son instaladas cargas que producen armónicos tales como UPS, o variadores de velocidad. Cuando ésto ocurre, tratando de mantener los costos bajos, se añaden reactores en serie en una configuración de filtro. Ésto opera satisfactoriamente, pero también puede ser la causa de muchos problemas. Los capacitores están diseñados para operar dentro de un 10% del voltaje nominal. Cuando un reactor se añade en serie, aparece un aumento de voltaje en el capacitor que puede causar una falla prematura del mismo. Es por esa razón que cuando los filtros se compran de fábrica, los capacitores vienen a un voltaje nominal más alto. Como ejemplo, un filtro a 480 V usa capacitores a 600 V nominales.
El voltaje real es proporcional a la armónica a la que está ajustado el filtro.
 

2.5. EJEMPLO DE UN CÁLCULO DE FILTRO ARMÓNICO.

Una simulación de un sistema eléctrico en computadora arrojó una condición de resonancia sobre la quinta armónica. Para resolver esa situación crítica, se determinó que un filtro sobre la 4,7 armónica debe ser diseñado para una buena operación sobre la quinta armónica, considerando todas las tolerancias de los componentes del filtro.

Considerando que ya existe un banco de capacitores de 500 kVAr @ 600 V, se calculará el tamaño de la inductancia para que el banco pueda ser operar como un filtro de la 4,7 armónica en 480 V.

Las ecuaciones importantes son:
 

h² = X_C / X_L                                                                   (5.1)

X_C = V² / VAr                                                    (5.2)

X_L = 2 * Pi * f * L                                              (5.3)

h      = Armónica
X_C    = Reactancia capacitiva del filtro
X_L    = Reactancia inductiva del filtro
V     = Voltaje nominal en volts del banco de capacitores
VAr = Capacidad en VAr del banco de capacitores
Pi     = 3,1416
f       = Frecuencia en Hz de la onda fundamental [60]
L     = Inductancia en henries.

Combinando las ecuaciones 5.1 a 5.3 y despejando L, queda:
 

L = V² / ( h² * VAr * 2 * Pi * f )

L = (600)²  / ( 4,7² * 500 * 2 * 3,1416 * 60 ) henries

L = 86,5 milihenries

2.6. NOTAS PARA INSTALAR FILTROS Y CAPACITORES

2.6.1 Filtros únicos.- 
Cuando se coloca un filtro único, tal como un filtro de la 4.7 armónica (282 Hz), para reducir la quinta armónica (300 Hz), el filtro también reduce las corrientes armónicas de la 7a, 11a y 13a. Solo que hay que cuidar que los alimentadores estén calculados y tengan las protecciones adecuadas para soportar las corrientes armónicas.

2.6.2 Filtros por máquina.-
El colocar filtros por máquina para atenuar sus armónicas es caro, pero es la mejor solución. Requiere un análisis del sistema eléctrico completo y de cada una de las máquinas. Dependiendo de la impedancia del transformador de distribución y de la adecuación del filtro a la carga, se puede esperar una reducción en la corriente armónica de un 60% a 80%.

Cuando se instala un reactor entre el bus y el filtro, se reduce la interacción entre filtros del sistema eléctrico. Su capacidad debe ser de la corriente total de la carga con un 3% a 5% de impedancia con un valor de inductancia en función de los kVA de la carga.

2.6.3 Lugar de los capacitores.-
Cuando se mueven los capacitores de corrección del factor de potencia lejos de una fuente de armónicos, se reducen las corrientes armónicas al introducir impedancia el cableado más largo. Los filtros son más efectivos cuando se añaden cerca de las cargas que producen las armónicas, y lejos de los transformadores.

En relación con el lugar físico, recordamos que únicamente los capacitores con más de 11 litros de líquido combustible deben ser colocados en bóvedas o en lugares exteriores. Ref: [4] art. 460.

2.6.4 Capacitores utilizados en filtros.-
La operación de los capacitores de un filtro armónico deben estar dentro de los límites de voltajes y de corrientes establecidos por el IEEE Standard 18-2002, Standard for Shunt Power Capacitors: el voltaje rms medido debe ser hasta el 110% del voltaje de placa; el voltaje de pico hasta el 120% del voltaje de placa; la corriente rms hasta el 180% de la corriente de placa; y, la potencia reactiva hasta el 135% de la nominal. 

Por ésta última recomendación se protegen los capacitores a 135% de su corriente de plena carga.

2.6.5 Ventilación.-
Es importante notar que los filtros disipan mucho calor. Por ello, es importante localizar los filtros en un área que permita la ventilación. 

2.6.6 Capacitores y equipos electrónicos.-
Por lo general, los fabricantes no recomiendan el uso de capacitores para corregir el factor de potencia en el lado de carga de los equipos electrónicos de variación de velocidad.

6.72.6.7 Transitorios.-
Ocurre un transitorio de voltaje en los sistemas eléctricos cuando se conectan o desconectan capacitores en el primario de un transformador. Es común que este transitorio se amplifique por resonancia por el sistema capacitores-secundario del transformador.

Para resolver el problema, en sistemas muy grandes, se inserta una impedancia eléctricamente en serie con el banco de capacitores al momento de energizarlo, para que los transitorios tengan un nivel aceptable. En otros casos, se utilizan interruptores de vacío sincronizados para cerrar en el momento en que la onda de voltaje cruza el cero.
Otra solución es instalar reactores limitadores de corriente con las capacitancias del banco.
Y, por último, supresores de picos de alta capacidad pueden ser utilizados para eliminar cualquier sobrevoltaje del sistema.
 

2.7. EJEMPLOS DE PLANTAS TIPO CON PROBLEMAS CRÓNICOS DE ARMÓNICOS.

7.1 Fundiciones de arco eléctrico. 
Debido a la impedancia variable de la chatarra fundida en los hornos de arco, se producen muchos armónicos con predominancia de la 3a. con un factor de distorsión armónica total (THD) muy errático, en un sistema eléctrico normalmente de bajo factor de potencia.

Adicionalmente, los controles electrónicos de velocidad de los trenes de laminación son grandes productores de armónicos en operación. La armónica predominantes es la quinta porque son generalmente unidades de 6 pulsos.

En estas plantas, para corregir el factor de potencia es necesario hacer una simulación para encontrar si los bancos de capacitores no introducirán problemas de resonancia, donde el horno de arco será simulado con una fuente de voltaje en serie con una impedancia.
 

8. BIBLIOGRAFÍA

[1] Morgan, Robert B. "Capacitance and Resulting Resonance" June '93. "Improving Power Factor For Greater Efficiency-Part 1" September '94. 

[2] Morgan, Robert B., "Improving power factor for greater efficiency" - part 2.. Vol. 93, Electrical Construction & Maintenance, 11-01-1994, pp 38(6). 

[3] EC&M's Practical Guide to Quality Power for Sensitive Electronic Equipment.

[4] NOM-001-SEDE-1999. Instalaciones Eléctricas (utilización).

[5] Carnovale, Daniel J. "Power Factor Correction and Harmonic Resonance: A Volatile Mix". Electrical Construction & Maintenance, Jun 1, 2003 
 

9. Problemas.

1.- ¿Cuáles son las características que en teoría debe tener la energía eléctrica en México? 

2.- ¿Cómo se producen las armónicas en los sistemas eléctricos de potencia?

3.- Un equipo electrónico produce a la salida una onda cuadrada simétrica en corriente directa. Escribir, en teoría, como se analizan este tipo de ondas.

4.- En una planta industrial se tiene un variador de velocidad que funciona por el principio de amplitud de pulsos (PWM- Pulse Width Modulation). Escribir cómo es que produce armónicos.

5.- De acuerdo con lo visto antes, escribir qué es un filtro de armónicas, y cómo se conectan en los circuitos alimentadores.

6.- Escribir qué es resonancia, y en que circuitos se presenta.

7.- Se tiene una planta industrial abastecida por un transformador de 2 000 kVA de 23 kV a  0.48 kV. con 5.6 % de impedancia.  Se cuenta con un banco de capacitores  de 500 kVAr a 600 volts. Se ha encontrado que en operación las barras principales presentan un alto contenido de quinta armónica, por lo que se desea colocar una inductancia sintonizada en la 4,8 armónica.  Calcular el valor en henries (L) de la inductancia del reactor que se deberá instalar.

8.- Explicar las causas por las que los bancos de capacitores no pueden instalarse en cualquier lugar en una planta.

9.- Escribir qué es un "transitorio", y que se puede hacer para disminuir sus efectos.

10.- Se tiene una máquina que funciona con electrónica de potencia, y por lo tanto en la entrada la corriente tiene un alto contenido de armónicas y bajo factor de potencia. Escribir qué se puede hacer de inmediato para mejorar esta situación, a reserva de colocar el filtro adecuado a la entrada de la máquina.